Вромбе abcd угол а равен 60 градусов, ав = 6 см. из вершины в на стороны ad и cd проведены перпендикуляры вм и вк соответственно. чему равна сумма длин отрезков мd и ск?

Вδabd ab = ad как стороны ромба и ∠а = 60°, значит, треугольник равносторонний. тогда вм - высота и медиана этого треугольника. md = ad/2 = 3 см. аналогично, вк - высота и медиана треугольника bcd, значит, ck = cd/2 = 3 см md + ck = 6 см

Точка находится на расстоянии√29 и лежит на прямой, перпендикулярной ав напишем уравнение прямой ав: у=kx+b подставим координаты точек а и в для нахождения коэффициентов k и b^ 1= - 2k+b    ⇒    b=1+2k 3=3k+b    ⇒3=3k+1+2k    ⇒2=5k      k=2/5 любая прямая перпендикулярная прямой ав имеет угловой коэффициент k =-5/2 (произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1) у=-(5/2)x+b для нахождения прямой, проходящей через точку с, подставляем координаты точки в 3=-(5/2)·3+b  ⇒    b=10,5 у=-2,5х+10,5 пусть первая координата точки с равна х, тогда вторая координата у=-2,5х+10,5 решаем уравнение (х-3)²+(-2,5х+7,5)²=29 7,25х²-43,5+36,25=0 d=(-43,5)²-4·7,25·36,25=841 х₁=(43,5-29)/14,5=1          х₂=(43,5+29)/14,5=5 тогда у₁=-2,5х₁+10,5=-2,5·1+10,5=8             у₂=-2,5х₂+10,5=-2,5·5+10,5  =-2 для нахождения прямой, проходящей через точку в,  подставляем координаты точки a 1=-(5/2)·(-2)+b  ⇒    b=-4 у=-2,5x-4 пусть первая координата точки d равна х, тогда вторая координата у=-2,5х-4 решаем уравнение (х+2)²+(-2,5х-5)²=29 7,25х²+29х=0 х(7,25х+29)=0 х₁=0                  или    х₂=-29/7,25=-4  тогда у₁=-2,5x₁-4=-2,5·0-4=-4        у₂=-2,5·(-4)-4=6 ответ. с(1; 8)     или   с(5; -2)               d(0; -4)    или      d(-4: 6)

Нужно воспользоваться формулами (атанасян  параграф 94), sin (180- a)=sin a.    cos (180-a)= - cos a  ,если угол а лежит между 0 и 180град.   у нас именно этот случай. от 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=v3/2  cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=v3/2 : (-1/2)= -v3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=v2/2.  cos135= cos(180-45)= -cos45=v2/2 tg135=sin135/cos135= v2/2: (-v2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2.  cos150=cos (180-30)= -cos30= -v3/2 tg150= sin150/cos150=1/2: (-v3/2)=1/v3