Прямая.перпендикулярная биссектрисе угла о.пересекает его стороны в точках а ив.докажите.что треугольник оав равнобедренный

Обозначим точку пересечения биссектрисы и перпендикулярной прямой через м и рассмотрим треугольники омв и ома. они прямоугольные, так как биссектриса перпендикулярна прямой ав. сторона ом общая, угол вом = аом, так как ом биссектриса. следовательно треуг. омв = ома по теореме о равности прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу. из равности этих треугольников следует равность углов овм и оам. поскольку эти углы равны, то треуг. оав равнобедренный.

Катет есть среднее между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. высота,проведённая к гипотенузе, есть среднее между проекциями катетов на гипотенузу. 22) пусть проекция катета (4см) на гипотенузу равна х см, тогда гипотенуза равна х+6 см; 4^2=(х+6)*х х^2+6х-16=0 х=2 см; гипотенуза равна 2+6=8 см; второй катет (а) равен: а^2=6*8=48 а=√48=4√3 см; высота равна: h^2=6*2=12 h=√12=2√3 см; площадь равна: s=1/2* 4*4√3=8√3 см^2; 23) три угла: 90°; 60°; 30°; катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы; один катет равен 8: 2=4 см; второй катет равен √8^2-4^2=√48=4√3 см; площадь равна s=1/2*4*4√3=8√3 см^2; 24) сторона ромба: a=164: 4=41 см; сторона ромба, половины меньшей и большей диагоналей образуют прямоугольный треугольник; по теореме пифагора половина диагонали равна: √41^2-9^2=√1600=40 см; вся диагональ равна: 40*2=80 см; площадь ромба равна: s=1/2*18*80=720см^2;

Пусть из точки а провели две наклонные ав и ас   к прямой а. расстояние от точки а до прямой а=вс равно 16 см , тогда длина перпендикуляра ан, опущенного из точки а на прямую вс = 16 см. так как наклонные образуют углы в   30°  и в 60°, то пусть  ∠авс=60°, а  ∠асв=  30°.  треугольник авс получится прямоугольным, т.к.  ∠а=180°-30°-60°=90°. рассм.  δавн:   ∠анв=90°, ан=16 см,       наклонная ав=ан: sin∠авн=16: sin60°=16: (√3/2)=32: √3=(32√3)/3 .   проекция наклонной ав равна вн.           bh=ah: tg60°=16: √3=(16√3)/3 . рассм.  δасн:   ∠анс=90° , ан=16 см,   наклонная   ас=ан: sin30°=16: (1/2)=32 /   проекция наклонной ас равна сн.             сн=ан: tg30°=16: (√3/3)=(16*3): √3=16√3