Два рівнобедрених трикутника авс і abd зі спільною основою ав утворюють двогранний кут величина якого 60 градусів знайдіть відстань сd між вершинами цих трикутників, якщо ав=16 см, аd=bd = 17 см, кут асв= 90 градусів

Трикутник асв (кутс-90гр) за теоремою піфогора ас^2+cb^2=ab^2, (ac=cb-ребра рівнобедр трикутн) ас=св=8коренів з 2.проведемо висоту ск, вона є медіана,бісектр,висота, знайдемо її за т.піфагора ск^2+ab^2/4=ac^2, ck=8 проведемо висоту dk вона медіана, бісектр,висота, за т.піфагора dk^2+ab^2/4=ad^2, dk=15. двогранний кут це є кут скd=60градусів. за т.косинусів сd^2=ck^2+dk^2-2*ck*dkcos60, cd^2=64+225-2*8*15cos60, cd^2=169, cd=13см

проведём вм║аd. четырехугольник авмd- параллелограмм ( стороны попарно параллельны) 

dm=ab=18 см

в ∆ вмс  ∠вмс=∠аdм. 

мс=dc-dm=27-18=9

по т.косинусов  -cos угла вмс=[вс*- (вм*+мс*)]/2bm•bc⇒

cos ∠bmc=18/54=1/3

площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

s abmd= ad•dm•sin adm

sin2 α + cos2 α = 1⇒

  sin ∠adm=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3

s abmd=18•3•2√2•3=36√2 см²

s∆ abd=sabmd/2=18√2

в трапеции треугольники, образованные при пересечении диагоналей, подобны. k=dc/ав=27/18=3/2

тогда db=dk+kb=5 частей  ан- общая высота треугольников акd и аdв .

отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. 

s ∆ adk=3/5 s∆adb=3•18√2/5=54√2/5=10,8√2 см²

. это один из вариантов решения этой .   другой дан мной 6.03 этого года. 

Дано: авсд - ромб; sавсд = 48 см квадратных; о - середина ав, к - середина вс, м - середина сд, н - середина сд. найти: s окмн - ? решение: 1) sавсд = 1/2 * ас * вд (ас и вд - диагонали ромба) 48 = 1/2 * ас * вд, ас * вд = 48 * 2; ас * вд = 96; 2) ок - средняя линия треугольника авс, км - средняя линия треугольника всд, нм - средняя линия треугольника асд и но - средняя линия треугольника авд. тогда онмк - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. тогда s = (1/2)вд *(1/2) ас= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.