Втреугольнике abc ab+bc=9 см, ac+bc=13 см ab-bc+ac=17 см. найдите стороны треугольника.

Ab+bc+ac=17 см ав=17-13=4см ав+вс=9см вс=9-ав=9-4=5 см ас+вс=13 ас=13-вс=13-5=8см

Ab+bc=9, ав=9-вс,из ас+вс=13 ас=13-вс, все подставляем в ав-вс+ас=17 9-вс-вс+13-вс=17 -3вс=17-13-9 вс=5/3=1 2/3 ab=9-1 2/3=7 1/3 ac=13-1 2/3=11 1/3

Так как a внутри bcd, ab=ad, то bad - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с bcd основание bd. поставим точку k так, что bk=kd, тогда kc - медиана bcd, ka - медиана bad. докажем второй пункт.    как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. тогда получаем, что ka⊂kc и все три точки лежат на kc. это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠acb и ∠acd превращаются в углы при биссектрисе  ∠kcb=∠kcd, которые равны между собой.

Могу дать решение на 3: тут всё достаточно просто, вот смотри:

по условию , диагональ трапеции разбила её на два треугольника, у которых средние линии равны 5 см и 9 см. это понятно.

дальше:  

поскольку средняя линия равна половине основания, то, соответственно, основания этих треугольников   равны, поэтому следующие вычисления:

5*2=10 см.

9*2=18 см.

итак, основания этих треугольников являются основаниями самой трапеции, а это и значит, что основания трапеции будут являться  10  см. и 18 см.