Точка - о середина ребра сс1 прямой треугольной призмы abca1b1c1. верно ли, что прямая ао лежит в плоскости авв1? ответ обоснуйте .

Да, треугольники будут равны. решение пусть bm и b1m1 – медианы треугольников abc и a1b1c1,  ab = a1b1,  bm = b1m1,  bc = b1c1.

отложим на продолжениях медиан bm и b1m1 за точки m и m1 отрезки mp и m1p1, равные соответственно bm и b1m1 тогда из равенства треугольников pmc и bma следует, что  pc = ab,  а из равенства треугольников p1m1c1 и b1m1a1 – что  p1c1 = a1b1. поэтому треугольники pbc и p1b1c1 равны.

следовательно,  ∠mbc = ∠m1b1c1.  значит, треугольники mbc и m1b1c1 равны. поэтому  mc = m1c1  и    ac = a1c1.  следовательно, треугольники abc и a1b1c1 равны по трём сторонам.

Восновании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной (a), а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. площадь боковой поверхности пирамиды (sбок)  равна сумме площадей боковых граней пирамиды⇒ площадь одной боковой грани s = sбок / 3 s = 54 / 3 = 18 (см²) апофема - высота (h)  боковой грани пирамиды. площадь равнобедренного треугольника s  = 1/2 * a * h, где a - сторона основания равнобедренного треугольника (она же сторона основания пирамиды), h - высота равнобедренного треугольника 1/2 * a * 12 = 18 6a = 18 a = 3 (cм) сторона основания пирамиды равна 3 см