Впрямоугольной трапеции abcd (ad||bc, угол а=90°) bd=5✓2 см, угол abd=углу cbd и bd перпендикулярна cd. найдите периметр трапеции.

в равнобедренном треугольнике авс (ав=ас) угол а равен 100°, отрезок вd- биссектриса треугольника.  докажите, что вd+ad=bc 

сделаем рисунок.

∠авс=∠асв=(180°-100°): 2=40°

  проведем биссектрису см и отрезок мd. 

в  ∆ амс и ∆ аdв стороны  ав=ас по условию. 

угол при а - общий, углы авd=асм =40: 2=20°  как половины равных углов.

∆ амс = ∆ аdв по равной стороне и прилежащим к ней равным углам.  

следовательно, ам=аd, и  ∆ амd - равнобедренный.  

углы треугольников авс и амd  при их  основаниях равны, они  соответственные при пересечении двух прямых секущими, и поэтому   мd||вс (свойство), ⇒

  ∠ dмс=∠мсв как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей. 

а т.к. см - биссектриса, то ∠ dсм=∠ мсd

  ∆ мdс - равнобедренный, мd=dс. 

  отложим на вс отрезок вк=вd  соединим d и к.  

∆ квd - равнобедренный по построению. 

угол квd=20°. следовательно,  углы при кd=по 80°

тогда угол скd=100° как смежный углу  dkb  . 

∠ кдс=180°-100°-40°=40° ⇒ ∆ скd - равнобедренный.  и равен треугольнику маd по стороне и прилежащим к ней углам. кс=аd

вс=вк+кс, кс=аd,  ⇒  вd+аd=вс, что и требовалось доказать. 

Дано: abcd-прямоугольник,ac, bd-диагонали прямоугольникао-точка пересечения этих диагоналей.∠aob :   ∠boc=2 : 7 найти  ∠obc,  ∠oba.                                           р-ня пускай - x коеф. пропорции. тогда  ∠aob = 2x,  ∠boc = 7x. сума смежных углов = 180°. тогда создадим уравнение 2x + 7x=180° 9x=180° x=20° ∠aob = 2×20=40° ∠boc = 7×20=140° известно, что углы прямоугольника =90°, и что диагонали ровные, то-есть bd=ac, откуда bo=oc. тогда  δboc -  равнобедренный, тогда  ∠obc+∠ocb= 180-140=40°, и они ровные тогда каждый из них по 20°. ∠oba=∠abc -  ∠obc = 90-20=70° ответ: диагонали при пересечение делают углы 140° и 40°. со сторонами делают углы 70° и 20°