1)даны координаты трех вершин параллелограмма abcd: а(-6; -4; 0), в(6; -6; 2), с(10; 0; 4 найдите координаты точки d и угол между векторами ac и bd. 2)даны координаты вершин тетраэдра mabc: м(2; 5; 7), а(1; -3; 2), в(2; 3; 7), c(3; 6; 0). найдите расстояние от точки м до точки о пересечения медиан треугольника авс.

Пусть координаты точки    , так как это параллелограмм ,   то у нее противоположенные стороны равны, иными словами  bc=ad .   тогда  тогда угол между векторами ас и bd, рассмотрим векторы ас и bd, они имеют координаты  по формуле скалярного произведения векторов получаем  ответ к первой координаты точки     d(-2; 2; 2)   a=120 гр  2) точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно 

Пусть  высота,  проведенная  из  с-  сн.  опустим  из вершины в высоту  вк.  высота  вк  будет делить сторону ад на такие-же отрезки, как сн, (15  и  12  см) т.к.  трапеция  равнобедренная.ак=нд. так  же  у нас получается прямоугольник вснк-  вс параллельно кн (кн- часть ад) по свойству оснований  трапеции, вк параллельно  сн, т.к. они- высоты. вс=ад-ак-нд ак=ад=12    ад=12+15=27  вс=27-12-12=3 начерти рисунок- будет понятно

Обозначим вс=х, ад=2х, проведем высоту ск,обозначим н,  ск перпендикулярна ад. s=(х+2х)·н/2 - площадь трапеции, по условию она равна 30. значит х·н=20. это нужное в дальнейшем значение. s (δ apд) = 1/2·ад·h/2  (точка p - середина ав) s( δ apд) = 1/2 х·н=10 ( я обращала внимание, что х·н=20) проведем высоту rм паралелльно ск. из подобия треугольников скд и rмд rm=2h/3 s( δ arд) = 1/2·2х·2н/3= 2х·н/3= 40/3 площадь треугольника apд состоит из площадей треугольников apq и aqд. в сумме дает 10 площадь треугольника arд состоит из площадей треугольников qpд  и aqд, сумме 40/3. запишем это в виде равенств и вычтем из второй строки первую получим  s ( δqpд) = s (δ apq) + 10/3 обозначим s ( δ apд) = s выразим площади всех треугольников через s   s ( δ abq) = s  ( у треугольников равны основания ар=рв и высота общая) s ( δ aqд) = 10 - s s (δ qrд) = s + 10/3 ( см. выше) s( δ bcr) = 1/2 ·вс· н/3 ( высота из точки r на сторону вс, в силу условия дr: rc=2: 1) = 1/6· х·н= 20/6=10/3 s (δ abr) = s ( всей трапеции) - s( δarд) - s (δ bcr)= 30 - 40/3 - 10/3=40/3 получили, что площади треугольков abr  и arд  равны. поскольку основание ar - общее, значит и высоты, проведенные из точек в и д на сторону ar  равны. значит и площади треугольников abq  и aqд  тоже равны. у них основание общее aq. высоты равны. поэтому s+s=10-s s=10|3 ответ  площадь треугольника apq равна 10/3