Из вершины равностороннего треугольника abc проведем перпендикуляр bd к плоскости треугольника. найти расстояние от d до ac если bd=1 дм, а ab=bc=ac-по 8 дм. mo-середина ac

db-перпендикуляр к плоскости,   mb проекция, mb перпенд. ac, dm наклонная,⇒по т. о 3 перпенд.  dm перпенд.  ac.

bm =  √(64-16)

dm=  √(48+1)=7

ответ 7

сумма углов трапеции равна 360 градусов. высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 1 см (2 высоты, опущенные на большее основание, образуют прямоугольник с большими сторонами по 3 см, оставшаяся часть большого основания 5-3= 2 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 1 см). треугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов, высота=оставшемуся отрезку=1 см. площадь трапеции равна s=(a+b)*h/2, s=(3+5)*1/2=4 см^2.

так как треугольник (пусть будет abc) равнобедренный (с основанием ac), то биссектриса (bh), проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой.

треугольник abh - прямоугольный, значит, ah можно найти по теореме пифагора:

ah = √(ab²-bh²) = √(100-64) = 6 см.

ac = 2bh = 12 см.

радиус вписанной окружности можно найти по формуле s/p, где s - площадь треугольника, p - полупериметр.

s = ac*bh/2 = 48 см².

p = (10+10+12)/2 = 16 см.

r = 48/16 = 3 см.

радиус описанной окружности находим так:

r = abc/4s

r = 10*10*12/192 = 1200/192= 6,25 см.