Площадь осевого сечения цилиндра равна 280 см2. Можно ли определить площадь боковой поверхности цилиндра? Если да, то определи.

Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°,  ∠АВN = 52° .

Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .

Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."

 . Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях)  : ∠С=180°-85°-52°=43°.

  , АС=  ≈  ≈ 924 (м).

А). Высота пирамиды по Пифагору:
SO=√(SB²-BO²) = √(25-81/4) =√19/2.Рассмотрим треугольник ASO и
секущую FC в нем. По теореме Менелая имеем:(AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1.
Подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ОК за Х:
(1/4)*((√19/2-Х)/Х)*(1/2)=1. Отсюда Х=√19/18.
Заметим, что точка К - пересечение прямых FC и SO.
Итак, КО=√19/18. Тогда в треугольнике КЕО:
tg(<KEO)=КО/ЕО=КО/(ВО-ВЕ)=(√19/18)/(1/2)=√19/9.
В треугольнике OSD тангенс угла SDO:
tg(SDO)=SO/OD или tg(SDO)=(√19/2)/(9/2)=√19/9.
Итак, в треугольнике EQD углы QED и QDO при основании равны,
a <QDO=<SBD в равнобедренном треугольнике ВSD.
Следовательно, треугольники ВSD и EQD подобны и EQ параллельна BS. Прямая EQ принадлежит плоскости CEF, значит плоскость CEFпараллельна ребру BS, что и требовалось доказать.
б). Треугольники ВSD и EQD подобны (доказано выше), поэтомуEQ/BS=DE/DB, отсюда EQ=BS*DE/DB или EQ=5*5/9=25/9.Тогда в равнобедренном треугольнике EQD высота QH=√(EQ²-(OD/2)²) или QH=√475/18=5√19/18 ≈ 1,2.