Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 7, а диагональ 7 корней из трёх. боковая сторона образует с основанием угол в 30 градусов. найдите углы трапеции.

Назовем трапецию авсд. углы а и д равны 30 градусов. угол в смежный с углом с при параллельных прямых вс и ад. значит угол в=180-30=150. угол с=150

Сумма двух углов по одной стороне параллелограмма = 180° 1) если один угол = х°, то другой = 2х (по условию)     х + 2х = 180     3х = 180       х = 60     2х = 120 противолежащие углы параллелограмма   равны,  ⇒ углы параллелограмма = 60°; 120°; 60°; 120° 2) если углы по одной стороне параллелограмма относятся как 4 : 5, значит один угол = 4 частям, то другой угол равен 5 частям. ⇒ 4 + 5 = 9 (частей) составляют 180°     180 : 9 = 20° приходятся на одну часть     20 * 4 = 80° - это один угол     20 * 5 = 100° - это другой угол,  а т.к. противолежащие углы равны, то углы параллелограмма = 80°; 100°; 80°; 100°.    

из площади основания ав=√64=8

диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

диагональ ас=ав: sin45°=8√2

из площади сечения амс высота 

мо=2s: ac=64√3: 8√2=4√6

ао=ов=ас: 2=4√2 

из прямоугольного  ∆ аоs

tg∠mao=mo: ao=4√6: 4√2=√3 – это tg 60°. доказано. 

площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. 

р=4•8: 2=16

из ∆ мон по т.пифагора апофема 

мн=√)mo*+ho*)=√(16•6+16)=4√7

s=4√7•16=64√7 ед. площади.