Дан куб abcda1b1c1d1. укажите в данном кубе количество пар скрещивавшихся ребер. дайте обоснование взаимного расположения для одной из этих пар

Янасчитала 24 пары.   обоснование взаимного расположения для одной из этих пар: ав и сс1 скрещивающиеся по признаку  скрещивающихся  прямых  -  прямая ав лежит в плоскости  авс, а прямая сс1 пересекает эту плоскость в точке с, не лежащей на прямой ав;

около четырехугольника можно описать окружность если сумма градусных мер противолещащих углов равна 180 градусов.

 

в данном  четырехугольнике углы а и в равны по 90 и соответственно образуют в сумме 180.

проведем диагональ  четырехугольника ос. получатся два прямоугольных треугольника у которых острые углы являются частью углов о и с. т.к. в прямоугольных треугольниках сумма острых углов 90, то сумма углов о и с будет 180

значит  около четырехугольника acbo можно описать окружность

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b и d противоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а и с так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50 (73–bd2)/48=(bd2–50)/50 (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7