паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає основу по хорді завдовжки 6√2, яка стягує дугу 90°. знайдіть радіус і висоту циліндра, якщо діагональ утвореного перерізу дорівнює 9 см. ​​

см. рисунок во вкладке

Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)

Пусть конус образован вращением треугольника  АВС  вокруг катета ВС,

тогда радиус основания АС=r   ; высота  BC=h.

По условию 1/2*rh=S  подставим  в (1)

V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)

Кроме того , по условию , 2pi*DN=L  , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.

Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)

откуда DN=r/3 , следовательно  L=2pi/3*r ,  отсюда r=3L/2pi. (3)

Подставим  (3) в (2) 

V=2pi/3*S*3L/2pi  = SL

ответ  V=SL

Объяснение:

№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит  т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2,  х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7

аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7

z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5         ответ: (-7; -7;5)

№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА.  Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина

ответ((-1; 2; -3)

№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.

→   →

а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.

Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.

ответ: нет