Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 3 корня из 5 а высота 3

abcd- равнобедрренная трапеция, bc и ad - основания трапеции, bd=3корня из 5 - диагональ, вк=3 - высота. рассм треугольник bkd - прямоугольн.т.к. bk перпендикулярно ad. по т. пифагора bd^2=bk^+kd^2, kd^2=bd^-bk^, kd^=45-9=36. kd=6. по свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.) kd=(bc+ad)/2=6. тогда s=(bc+ad)/2*bk=6*3=18.

Δавс , вd  ⊥ac , bd= 24, dc-18   найти   ав   и   cos a δbdc - прямоугольный. по т. пифагора : вс=√ bd²+dc²= √24²+18²=√576+324=√900 = 30                                               bc = 30 sin c = db/bc = 24/30 ==4/5 cos c = dc/bc=18/30= 3/5 tg c = bd/dc= 24/18= 4/3 ac=bc / cos c=30/(3/5)=50                                                       ac-50 ab=bc·tg∠c=30·(4/3)=40                                                         ab =40 sina=bc/ac=30/50=3/5=0.6

При этом можно рассмотреть доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе данного прямоугольного треугольника «складывается» из таких же фигур, что и квадраты, построенные на катетах. можно рассматривать и такие доказательства, в которых применяется перестановка слагаемых фигур и учитывается ряд новых идей.на рис. 2 изображено два равных квадрата. длина сторон каждого квадрата равна a + b. каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. ясно, что если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2  = a2  + b2. впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, асопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри! » вполне возможно, что такое же доказательство предложил и пифагор.