Найти единичный вектор m, перпендикулярный векторам a=2i+j+k и b={1, 1, 2}.

Условие перпендикулярности векторов векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов: (m,a)=xm*xa+ym*ya+zm*za (1). в нашем случае координаты вектора а={2; 1; 1}, координаты вектора b={1; 1; 2} и тогда: (m,a)=xm*2+ym*1+zm*1 =0.  аналогично (m,b)=xm*1+ym*1+zm*2 =0 (2). единичный вектор имеет длину (модуль) равную 1, то есть |m| = √(xm²+ym²+zm²)=1. возведем в квадрат:   xm²+ym²+zm²)=1 (3). из (2) вычтем (1): xm-zm=0 или xm=zm, тогда ym= -3xm. подставим эти значения в (3): xm²+9xm²+xm²)=1  => xm=zm=1/√11, ym=-3/√11. итак, искомый единичный вектор m = {1/√11; -3/√11; 1/√11}. но есть и противоположно направленный ему вектор -m, который также перпендикулярен векторам а и b.  противоположно направленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности отрицательный. коэффициент пропорциональности равен -1. значит вектор -m = {-1/11; 3/11; -1/11}.второй вариант: векторное произведение векторов a и b по определению - вектор, перпендикулярно направленный плоскости параллелограмма, образованного векторами а и b. находим вектор по формуле:             | i  j  k | (a*b)= |2 1  1 |  =  i  (aybz -  azby) - j  (axbz  -  azbx) + k  (axby  -  aybx)  или             |1 1  2 | (a*b)= i(2-1)-j(4-1)+k(2-1) = i -3j +k.  то есть мы получили вектор (a*b) с координатами (a*b)={1; -3; 1}. модуль (длина) этого вектора равна |a*b| = √(1+9+1) =√11. мы знаем, что единичный вектор - это вектор, коллинеарный данному, но имеющий модуль, равный 1. то есть каждую координату необходимо разделить на модуль вектора |a*b|.  это вектор m={1/√11; -3/√11; 1/√11}  и противоположный ему вектор -m={-1/√11; 3/√11; -1/√11}.

ответ:

докажем, что треугольники mbd = треугольнику dbn.

воспользуемся следующий признаокм: " если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны".

треугольник авс - равнобедренный.

отсюда следует, что медиана bd - также является биссектрисой угла авс. то есть угол mbd = углу dbn.

по условию bm = bn. bd - общая сторона.

таким образом треугольники mbd = треугольнику dbn по двум сторонам и углу между ними.

если треугольники равны, то и все стороны равны.

отсюда получаем, что dm = dn.

что и требовалось доказать.

объяснение:

ответ:

96 см^2

объяснение:

у ромба все стороны равны, поэтому   т.к. р = 4а, где а - сторона ромба, то сторона ромба равна 40 : 4 =10 (см).

диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит, получаем 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.

т.к. одна из диагоналей ромба равна 12 см, то ее половинка равна 6 см, тогда по теореме пифагора второй катет (равен половине второй диагонали) равен:   √(10² - 6²) =  √(100 - 36) =  √64 = 8 (см). следовательно, вторая диагональ равна 2  · 8 = 16 (см)

12×16: 2=96 см^2