Точки а1 в1 - параллельные проекции вершин правильного треугольника авс. точка о1 проекция его центра. постройте изображение треугольника авс.

При параллельном проектировании сохраняется параллельность отрезков и отношения отрезков лежащих на прямой или на    параллельных прямых.центром правильного треугольника авс является точка пересечения его медиан. точка о1 делит проекцию медианы, например, в1м1 на отрезки в отношении 2: 1 считая от вершины в1, значит строим о1м1= 1/2 в1о1. далее, т к в1м1 проекция медианы, то а1м1=м1с1, соединяем в1с1, плучаем треугольник а1в1с1.

боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным   стороне основания пирамиды.   

площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.   боковое ребро найдено   =16.

найти сторону ав основания длина описанной окружности. 

r=a: √3  - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где  а- сторона треугольника.  ⇒

а=r•√3⇒

ав=8•3=24

s ∆ amb=mh•ab: 2=mh•ah

из  ⊿  мон   по т.пифагора

мн²=мо²+он²

он - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

он=4√3

мн=√(мо²+он²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

s бок=3•s∆ amb=3•12•4√7=144√7 см²

а) ad=bc как противолежащие стороны прямоугольника, ам=сn по условию, углы между ними mad и ncb также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых ad и вс и секущей mn. значит треуг mad=ncb по первому признаку.

б) достаточно доказать равенство противолежащих сторон. md=nb вытекает из равенства треуг mad и ncb (доказано в первом случае). равенство сторон mb и nd докажем. для этого рассмотрим треуг. mbd и ndb. mb=nd, bd-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол mdb=mda+adb,  ndb=nbc+cbd, adb=cbd-как накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc и секущей bd, а  углы mda=nbc из равенства треуг. mad и ncb. следовательно, треуг mbd=ndb, значит mb=nd. четырехуг. mbnd-паралелограм.