Как найти стороны параллелограмма аbcd, если известно что его диагонали равны 10см и 16см и они делятся точкой о пополам а значит что во=оd и со=ао, а угол между ними равен 60 градусов.прошу с расширенным решением.

Рассмотреть треугольник, образованный половинами диагоналей и углом между ними равным 60 градусов. например треугольник аов. в этом треугольнике известны 2 стороны и угол между ними. значит, третью сторону(ав) можно найти по теореме косинусов:   ав2 = ао2 + во2 -2 ао во cos60= 64+25-80х0,5 = 89-40 = 49. значит сторона ав = 7. аналогично решается сторона вс:   вс2 = во2+ос2 - 2хвохосхcos120 = 89+80 = 169. значит сторона вс = 13

1)треугольник авс, ав=25, вс=29, ас=36, высоты вн, ам, ст, вершина угол в cosв = (ав в квадрате + вс в квадрате - ас в квадрате) / 2 х ав х вс= = (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголв , sin 83 (в)= 0,9925 ас/sinв = ав/sinс, 36/0,9925=25/sinс, sinс = 0,6892 ас/sinв = вс/sinа, 36/0,9925=29/sinа, sinа = 0,7995 вн = ав х sinа = 25 х 0,7995 =20 ст = ас х sinа = 36 х 0,7995 = 28,8 ам = ас х sinс = 36 х 0,6892 = 24,8 найменьшая высота проведена на большую сторону ас   если найдена одна высота остальные можно искать через отношение ha : hb = (1/a) : (1/b)

3) ad+db=9 см. ве+ес=12 см, аf+fc=15см. (дано). ad=af, db=be, ec=fc как касательные к окружности из одной точки. ad+ec=ac=15 см. 2db  + ac = ab+bc = 21 см. 2db = 21-15 = 6 см.  тогда ad= ab-db = 9-3=6см. db=3 см, be=3 см, ес=вс-ве=12-3=9 см, af=ad=6см, fс=ec=9см. ответ: ad=6см, db=3 см, be=3см, ес=9см, cf=9см fa=6см. 4). в треугольнике авс < a+< c= 180° - 70° = 110°. ао - биссектриса угла а. со - биссектриса угла с (так как точка о - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.  тогда (1/2)*(< a+< c) = 55°. в треугольнике аос < aoc=180°-(1/2)*(< a+< c) = 180° - 55° = 125°. ответ: < aoc=125°.5) af=ap, bf=bq как касательные к окружности из одной точки.  тогда ab=af+fb = ap+bq = 10см .ответ: ав=10см.