Вычислим площадь треугольника со сторонами 17 см, 39 см, 44 см. решить

Если есть три стороны, то можно найти площадь этого треугольника.
S = корень (p (p-a) (p-b) (p-c)), где р - полупериметр
S = 330 кв. см.
Площадь также равна половине произведения основания на высоту.
Зная площадь можно вычислить высоты.
h = 2S / a
h1 = 2*330 / 17 ~ 38,82 (высота проведенная к стороне 17 см)
h2 = 2*330 / 39 ~ 16,92 (высота проведенная к стороне 39 см)
h3 = 2*330 / 44 ~ 15 (высота проведенная к стороне 44 см)
Большая высота в этом треугольнике будет той, которая опущена на сторону длиной 17 см

Точка пересечения биссектрис АМ и ДМ, очевидно, находится на стороне ВС. 

Угол АМВ = угол МАД (накрест лежащие углы для параллельных ВС и АД, секущей АМ) , угол АМВ = угол МАД (так как АМ - биссектриса) . 

Треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ. 

Угол СМД = угол АДМ (накрест лежащие углы для параллельных ВС и АД, секущей ДМ) , угол АДМ = угол СДМ (так как ДМ - биссектриса) . 

Треугольник СМД равнобедренный, СМ = СД. 

АВ = СД (противоположные стороны параллелограмма) . 

Поэтому АВ = ВМ = СМ, ВС = ВМ + СМ = 2*АВ. 

Периметр 2*(АВ + ВС) = 2*3*АВ = 36 см. 

АВ = 6 см, ВС = 12 см.

  

ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.

ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.

ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит

∠OPQ =  ∠OQP = α

∠POH = ∠OPQ +  ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.

ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит

∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.

Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит

QP ║ OC.