Высота bk проведенная из вершины угла ромба abcd, образует с его диагональю bd угол dbk, равный 66 градусов найдите острый угол ромба.

< kdb=90-66=24 < cda=48 < bcd+180-48+132  => =>   острый  угол  < cda=48

треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции.  площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия25: 16=k²  k=√(25: 16)=5: 4следовательно, основания трапеции относятся,  как 5: 4обозначим  высоту ᐃ вос=h₁высоту ᐃ аоd=h₂s  аоd=h₂·аd: 2s  вос=h₁·вс: 2

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

высота трапеции нs abcd=н·(аd+вс): 2н=h₂+h₁s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2==h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс

1)  применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.h₂: h₁=5: 44h₂=5h₁h₂=5h₁/4  s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 225=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения12,5=5h₁/4·аd  5h₁/4 =12,5: adh₁: 4=2,5: adh₁·ad= 4·2,5  =10 см²

т.к.  площади боковых треугольников  у трапеции  равны   равны,  то  h₂·вс=10 см² 

это: 2)h₂: h₁=5: 45h₁=4h₂h₁=4h₂/5  s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2  16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения8=4h₂/5·вс4h₂: 5=8: вс4h₂·вс=8·5=40h₂·вс=40: 4=10 см²3) подставим значения   h₂·вс и  h₁·ad в уравнение площади трапеции

s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс =s abcd=10+25+16+10=  61 см

Диагональ квадрата является биссектрисой угла в квадрата, значит высота треугольника mbn - это и биссектриса и медиана треугольника mbn, а стороны квадрата ad и сd - средние линии этого треугольника, так как они параллельны сторонам bn и bm соответственно и проходят через середину стороны mn треугольника. сторона квадрата равна 15,5/√2 (так как диагональ равна 15,5 - дано). тогда вn=bm=31/√2, а mn=√(bn²+bm²) = 31 ед. ответ: mn=31 ед. второй вариант: треугольник dbn (и dbm) - прямоугольный равнобедренный, так как острый угол dbn (как и < dbm)=45°. значит dn=dm=db=15,5. тогда mn=2*15,5=31 ед. ответ: mn=31 ед.