Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см.точка, лежащая вне плоскости треугольника, удалена от всех его вершин на 13 см.найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Заданная точка с вершинами исходного треугольника образует наклонные  равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 13 см.. расстояние от этой точки  до сторон треугольника в плоскости  - это высоты в наклонных треугольниках, которые определяются по формуле: ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a полупериметр для  треугольника со сторонами 13, 6, 13 см равен р = (а+в+с) / 2 = (13+6+13) / 2 = 16.см.расстояние до стороны 6 см равно  l = 2√(16(16-13)(16-6)(16-10)) /6 =2√(16*3*6*3) / 6 =2√ 576  / 6 = 2*24  / 6 = 2*√ 1440 / 6 == 2*37.94733192  / 6 =  12.649111 см.аналогично до стороны 8 см   l =  2 √(17(17-13)(17-6)(17-10)) /8  ==  12.369317 см.до стороны 10 см l = 12  см.

Рассмотрим два случая: 1. данная сторона - основание - c. тогда равные боковые стороны: а = b = (p - c)/2 = (50 - 10)/2 = 20 см в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. проверяем для большей стороны: 20 < 20 + 10 - верно. ответ: 20 см, 20 см. 2. данная сторона - боковая. a = b = 10 см с = p - (a + b) = 50 - 20 = 30 см в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. проверяем для большей стороны: 30 < 10 + 10 - не верно. значит, такого треугольника не существует.

Ябы так решала. сначала доказать, что треугольники подобны по первому признаку(по общему углу а и угол с=углум(в первом случае угол с по условию равен 90, во втором случает, угол м=90, т.к. км-перпендикуляр) далее записать соотношения сторон: ам/ас=мк/св=ак/ав; ам/8=мк//св=5/10; ам/8=5/10; ам=(5*8): 10=4; далее рассмотрим треугольник акм: по теореме пифагора: акв квадрате=амв квадрате+кмв квадрате; далее подставляем: 5в квадрате=4в квадрате+кмв квадрате; 25=16+кмв квадрате; кмв квадрате=25-16; кмв квадрате=9; км=3. ответ: км=3см