Плоскость параллельная основанию конуса делит его высоту в отношении 2: 3, считая от вершины.образующая конуса 12 см.наибольший угол между образующими 120.вычислите площадь сечения конуса.

Поскольку  решать  будем  без  чертежа,  то  рассмотрим  осевое  сечение  конуса,  т.е.  треугольник  авс,  где  ав  и  ас  образующие,  угол  в  =  120.  вн  -  высота. проведем  прямую  параллельную  основанию  конуса,  по  которой  плоскость  пересечет  конус.  точки  пересечения  этой  прямой  собразующими  и  высотой  м,  к,  о.  м  лежит  на  ав,  к  на  вс,  о  на  вн. во  :   он  =  2  :   3. образующая  ав =  12  см треуг.  авс прямоугольный и равнобедренный, угол  а  = (180 - 120)  :   2  =  30. напротив  угла  30  градусов лежит  катет  вдвое  меньше  гипотенузы, т.е.  вн  =  12  :   2  =  6  см. так  как  во  :   он  =  2  :   3,  то  вн  состоит  из  5  частей. во  =  6  :   5  *  2  =  2,4  см рассмотрим  треуг.  вом,  радиус  которого  нам  нужен  для  вычисления  площади  сечения.  мо  -  это  и  есть  искомый  радиус. поскольку  мо  параллельно  ан,  то  угол  вмо  = ван = 30  как  соответствующие  углы  при  параллельных прямых  ан  и  мо  и  секущей  ав. тогда  мв  =  2  *  2,4  =  4,8  см. мо^2  = mb^2  - bo^2 mo^2  =  4,8^2  -  2,4^2  = 23,04  -  5,76  =  17,28  см^2 mo  =  r  радиусу  сечения. тогда  площадь  сечения: s = пr^2  =  17,28*п ответ:   17,28*п

Итак, 1)δaoc=δbod по двум сторонам и углу между ними( ao=ob, co=od,  ∠aoc=∠bod как вертикальные) из равенства следует, что  ∠cab=∠abd, но они накрест лежащие при пересечении прямых ac и bd секущей ab, значит эти прямые параллельные.                                                                     доказано)

Δавс - равнобедренный   ⇒  ∠а=  ∠с   - углы при основании равны ав=вс - боковые стороны равны ас - основание. по условию   ∠а= 2∠в   ⇒   ∠а =∠c >   ∠в напротив большего угла   лежит большая сторона, а напротив большей стороны - больший угол  ⇒ ав=вс = 16 см , ас = 4 см. площадь треугольника можно найти по формуле герона: s=  √ (р *(р-а)(р-b)(р-с) )  р- полупериметр ;   a,b,c - стороны треугольника ⇒ т.к.  δавс - равнобедренный  ⇒ s=  √ р *2(р-ав)(р-ас) р= (ав+вс+ас)/2 = (16*2+4)/2 = 18 см s=  √(18*2(18-16)(18-4) ) =  √(18*2*2*14 ) =  √1008 =√(144*7)= 12√7 см ответ: s = 12√7 см.