Вкубе авсда1в1с1д1 точка м-середина в1с1, точка f-середина д1с1, точка к-середина дс, о-точка пересечения диагоналей квадрата авсд.найдите угол между ас и мкf угол между ас1 и всс1 угол между в1д и асс1 угол между дд1 и амf хоть что-нибудь : 3

Пусть  ∠свк=х°;   ∠авк=(30-х)°; ак=а. δвск. sinх°=2/а; а=2/sinx. δавк. sin(30-х)°=6/а; a=6/sin(30-x). 2/sinx=6/sin(30-x), левую часть равенства умножим на 3/3 и получим 6/3sinx=6/sin(30-x).знаменатели будут равны. 3sinx=sin(30-x), 3sinx=sin30·cosx-sinx·cos30; 3sinx=0.5cosx-0.5√3sinx; 3sinx+0.5√3sinx=0.5cosx; домножим на 2; 6sinx+√3sinx=cosx; (6+√3)sinx=cosx;   разделим на cosx; (6+1.7)tgx=1; tgx=1/7.7; tgx=013;   x≈7.4°/ смотри выше sin7.4°=2/a; a=2/0,13=15,5. ответ: 15,5 л. ед.

площадь четырехугольника можно найти половиной произведения диагоналей, умноженного на синус любого угла между ними (т.к.синусы смежных углов равны).

s=d1•d2•sin  α: 2, где d1 и d2 - диагонали ( они у прямоугольника равны),    α  - угол между диагоналями. 

  прямоугольник - четырехугольник, и его площадь тоже можно найти через диагонали. 

  наибольшим синус угла между диагоналями   будет  у квадрата, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом, синус которого равен 1. 

а) s1=11²•1: 2 =121: 2=60,5 см²

б) s2=3²•1: 2=4,5  дм²