На чертеже abcd- прямоугольная трапеция , bc=ab=5см , cd=3см. тогда средняя линия трапеции mn будет равна

Средняя линия равнобедренной  трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции

Объяснение:

Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум  длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)

Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24

Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.

разберемся с углами:   1. с=(в-а): 2    2. с=(в+а): 5      3. с+в+а=180    из 3.⟹ что в+а = 180-с подставив это в 2. получаем с=(180-с): 5 и решаем уравнение с одним неизвестным:     5с=180-с,      6с=180 ⟹  с= 30     тогда 1. и 2. будут выглядеть так:     30=(в-а): 2    и    30= (в+а): 5  выразим в из первого уравнения   в=60+а  и подставим его во второе 30= ( 60+а+а): 5 отсюда а= 45  и, вернувшись   к в=60+а  получим в=105

    итак: ∟а= 45°, ∟в=105°, ∟с= 30°  тогда в δавд:       ∟авд= 45° и ад=вд=6      в δдвс:   т.к. он прямоугольный (напоминаем, что вд по условию высота)   и ∟с= 30°, то вс=12 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогда по теореме пифагора   дс= 6√3      получаем, что т.к. ас=ад+дс, то ас= 6+6√3=6(1+√3)

площадь треугольника авсд найдем как    s= ас*вд: 2        s= 6(1+√3)*6: 2=18(1+√3) или s=18(√3+1)