Из вершины тупого угла равнобокой трапеции abcd проведен перпендикуляр се к прямой ad, содержащей большее основание. докажите, что ае= 1/2 (ad+bc)

Если провести высоту из точки в к основанию ad, (вн - высота), то вн=се=вс=не - будет крадрат т.к. трапеция равнобедренная, то ан=de (по теореме пифагора) проведём среднюю линию mn(м принадлежит прямой ва), она равна полусумме отнований mn=1/2(ad+bc) а дальше докажи что треугольники по сторонам подобный(по двум сторонам и углу) и всё

Sin острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе: sina=bc/ab=8/17, sinb=ас/ав=15/17. cos острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе: cosа=ас/ав=15/17, cosв=bc/ab=8/17. tg острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу: tgа=вс/ас=8/15, tgв=ас/вс=15/8. ctg острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, прилежащего к этому углу, к противолежащему катет:   ctgа=ас/вс=15/8,  ctgв=вс/ас=8/15

теорема 1  (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2  =  a2  + b2,где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис.  1) верны следующие соотношения: a  = c  cos  β = c  sin  α = b  tg  α = b  ctg  β,

где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 3. пусть ca  и cb  — проекции катетов  a  и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h  — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис.  2). тогда справедливы следующие равенства: h2  = ca∙cb,  a2  = c∙ca, b2  = c∙cb.

теорема 4  (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2  = b2  + c2  – 2bc  cos  α.

теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис.  3).

теорема 6  (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис.  4) справедливы соотношения

теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис.  5).

центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

теорема 8  (формулы для вычисления площади треугольника).

4

последняя формула называется формулой герона.

теорема 9  (теорема о биссектрисе внутреннего угла).

биссектриса внутреннего угла треугольника (рис.  6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y.

теорема 10  (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис.  6)

.

теорема 11  (формула для вычисления длины биссектрисы).

теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис.  7).

теорема 13  (формула для вычисления длины медианы).