Стороны ав и ас треугольника авс равны соответственно 12 см и 18 см . внешний угол треугольника с вершиной а равен 150 градусов . вычислите площадь треугольника.

Ну чертим треугольник авс,отмечаем всё,что дано. угол а=180-150=30 градусов,т.к. внешний угол при этом угле равен 150 градусов. дальше опускаем высоту вн на основание ас. у нас образовался прямоугольный треугольник авс. так как угол а=30 градусов,то по теореме катет,лежащий напротив угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы. следовательно, вн=12: 2=6 см. sтреугольника= вн*ас*1/2 s=6*18*1/2=54(кв.см) ответ: 54 кв.см.

Пусть х - это часть пропорции треугольника ,, тогда получим

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180 градусов, так как нужно доказать , что треугольник прямоугольный, а у прямоугольного треугольника сумма трех углов составляет 180 градусов, один из которых должен быть равен 90 градусов, проверим так ли это,

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180

11 * х + 5 * х = 180

16 * х = 180

х = 180 / 16

х = 90 * 2 / ( 2 * 8 )

числитель и знаменатель сократи на 2

х = 90 / 8 градусов

что один из треугольников второй пропорции равен 90 градусов, то есть

8 * х = 8 * 90 / 8 = 90 градусов

значит доказали, что треугольник прямоугольный

Уравнобедренного треугольника углы при основании равны. из вершины тупого угла опустим высоту на основание треугольника,которая также будет являться и медианой,и биссектрисой  т.е. основание поделится по  палам и каждая половина будет равна по 9 см,и угол из которого опущена высота тоже поделится по  палам и эти два  угла будут равны по 60 град.  опустив высоту мы поделили тупоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника. два угла нам известны,они равны 60 и 90 град,найдем третий угол. он равен 180-(90+60)=30. по свойству прямоугольного треугольника катет противолежащий углу 30 град равен 1/2 гипотенузы. обозначим высоту за х-это и есть катет противолежащий углу 30 град,тогда гипотенуза равна 2х. по теореме пифагора составим уравнение: 4x^2=81+x^2; 3x^2=81; x^2=27; x=3sqrt3- это и есть высота