Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема 13 см. знайти об'єм піраміди.

решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. значит во=15*2/3=30/3=10 см, со=18*2/3=6*2=12 см.

ов1=15/3=5 см, ос1=18/3=6 см. теперь нужно вспомнить теорему пифагора. треугольник вос - прямоугольный, значит вс - гипотенуза.

треугольник вос1 - тоже прямоугольный, так как угол с1ob - прямой. доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

по теореме пифагора из треугольника находим гипотенузу вс1.

 

 

 

 

заметим, что bc1 - половина ав по определению медианы сс1.

 

треугольник b1oc - прямоугольный, так как угол b1oc - прямой, как вертикальный к углу с1ob. та же теорема пифагора, чтобы вычислить гипотенузу в1с.

 

 

 

 

 

b1c=13 см.

 

заметим также, что в1с - половина ас. значит ас=26 см.

 

вычислим периметр ав.

 

1.проводим пряммую, отмечаем на ней точку, получаем развернутый угол (180 градусов)строим равностонний треугольник (нарисовали пряммую, отложили отрезок, с его концов росчерком циркуля равным построенному отрезку в одной полуплоскости относительно пряммой построили окружности, они пересекутся в третьей точке, получили равносторонний треугольник, каждый угол 60 градусов)проводим биссектриссу угла 60 градусов (получим углы в 30 градусов), на построение биссектриссы базоваяпроводим биссектриссу угла 30 градусов (получим углы в 15 градусов)от вершины развернутого угла откладываем угол равный углу 15 градусов, дополняющий угол (второй угол) будет равный 165 градусам (построить угол равный данному базовая ).