Тема 8 класса ..из вершины тупого угла b ромба abcd проведен к стороне ad перпендикуляр bk. он делит эту сторону на два отрезка: ak=6 см и kd=4 см. вычислите длину диагонали bd.

Сторона  ромба:   4  +  6 =  10  см по  теореме  пифагора: вк =  √(100 - 36)  =  8  см вд  =  √(64 + 16)  =  √80  =  4√5  см

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба, так как в треугольнике авd все углы по 60°. итак, вd=2√3. половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника авd и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или ао=3. тогда ас=6см. в прямоугольном треугольнике bb'd катет bв' лежит лежит против угла 30°. значит b'd=2*b'b и по пифагору 4b'b²-b'b²=bd², отсюда в'в=√(12/3)=2. или так: в'в=bd*tg30°=2√3*(√3/3)=2. вв'=сс'=2. это высота призмы. тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника асс' по пифагору: ас'=√(ас²+сс'²) или ас'=√(36+4)=2√10. ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.

Проведем из вершины в высоту вк. 1) высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два подобных между собой треугольника. в подобных тр-ках авк и квd сходственные стороны пропорциональны: ак/вк=вк/кd; ak=bk^2/kd=36/3=12. 2) bc//ad как противоположные стороны трапеции; вк//сd как две высоты к параллельным прямым; значит kd=bc=3 - как противоположные стороны прямоугольника; 3) площадь трапеции s=1/2(bc+ad)=1/2(bc+ak+kd)=1/2(3+12+3)=9(кв. ед) . (значоок ^ - возведение в степень).