Основой наклонного параллелепипеда есть ромб, сторона которого 60 см. диагональная плоскость, проходящая через большую диагональ основания, перпендикулярна к плоскоти основания. площадь этого сечения равна 72 дм2. найти меньшую диагональ основания, если ребро параллелепипеда равно 80 см и образует с плоскостью основания угол .

ответ:

24

объяснение:

дано: треугольник авс - прямоугольный, с = 90°

sina=3/4

ac=8√7

найти: вс

решение:

1) синус - отношение противоположного углу катета к гипотенузе.

нам даны пропорции, тогда обозначим bc = 3x; ab = 4x.

по теореме пифагора:

ас² + вс² = ав²

вставим вместо сторон наши вычисления:

(8√7)² + (3х)² = (4х)²

448 + 9х² = 16х²

448 = 7х²

х² = 64

х1 = 8 ; х2 = -8, но так как сторона не может быть в данном случае отрицательной, значит х=8

вс = 3х

вс = 3 × 8

вс = 24

вроде так

площадь равностороннего треугольника вычисляется по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту. высоту мы подставим в эту формулу из формулы высоты равностороннего треугольника :

s = √3 /4*a^2

  соответственно s =   1.732/4*9^2= 35,074 кв. см.

 

радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:

r=s/p

где s площадь,

p полуперимерт

  соответственно p= 9*3/2=13.5

r= 35,074/13,5=2,59 см

 

радиус описанной окружности треугольника вычисляется по формуле

  r = abc/4s

  r= 9^3/4*35.074=729/140.3=5.196 см