Знайдіть m і n при яких дані вектори колінеарні a(15; m; 1) ; b (18; 12; n)

 Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=10, АС=5(√6-√2), а угол. лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

ответ: 25 (ед. площади)

Объяснение:

При решении задач желательно  выбирать самый где а - сторона, h- высота, проведенная к ней.

Высота ∆ АВС из вершины А  - катет прямоугольного треугольника АВН - противолежит углу В, равному 30°, и равна половине гипотенузы АВ.

h=10:2=5

Ѕ=5•10:2=25 (ед. площади).

2) Ѕ=0,5•a•b•sinα. где а и b - стороны, α - угол между ними. Ѕ=0.5•АВ•ВС•sin30°.=0,5∆10•10•1/2=25 (ед. площади)

Можно найти угол при основании, - он равен 75°- и найти площадь по этой же формуле.

Из таблицы тригонометрических функций. sin75°=(√3+1):2√2, а длина основания АС=5√2(√3-1).

3) Вариант он более громоздкий для данной задачи из-за "неудобной" длины основания – провести из В высоту к основанию. Высота равнобедренного треугольника - его медиана и высота. По т.Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и катетом, равным половине основания, найти высоту к основанию, и по  формуле Ѕ=a•h/2 найти площадь.

Естественно, площадь одного и того же треугольника, найденная разными получится одинаковой.

Объяснение:

ЗАДАЧА 1

1 вариант. Нужно построить дугу 120 с транспортира и из любой точки не на этой дуге провести лучи.

2 вариант. Нужно построить дугу 120 ( по т. о вписанном угле) с циркуля или линейки.Например так:

Чтобы разделить окружность радиуса r надо

1)из точки пересечения диаметра с окружностью начертить дополнительную дугу радиуса r.

2) получившиеся точки пересечения соединяем,

3) каждая дуга будет 120 градусов

ЗАДАЧА 2

Пусть одна часть х, тогда меньшая дуга 4х, большая дуга 5х.

Вся окружность 360, 4х+5х=360,    х=40.

Меньшая дуга 4*40=160, большая дуга  5*40=200.

Пусть хорда АВ, точка М может лежать на меньшей дуге или на большей.

По т.о вписанном угле получаем:

-Если М лежит на меньшей дуге , то ∠АМВ=1/2*160=80

-Если М лежит на большей  дуге , то ∠АМВ=1/2*200=100.