Через вершину а квадрата абсд проведена прямая ам перпендикулярная плоскости всд .найдите расстояние от точки м до вершины квадрата если вс =12 и ам =5

Поскольку am перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. в частности, am перпендикулярна сторонам квадрата.расстоянием от точки m до вершины b есть отрезок mb. рассмотрим прямоугольный δamb(< mab = 90° - по сказанному выше). ab = bc = 12 как стороны квадрата, am = 5. по теореме пифагора,mb = √(am² + ab²) = √(144+25) = √169 = 13. итак, расстояние от точки m до вершины квадрата b равно 13 см.  расстояние от точки m до вершины a есть отрезок ma и равно 5 см.найдём расстояние от точки m до вершины c(отрезок mc). для этого проведём диагональ ac квадрата. тогда по определению, ma перпендикулярна ac, то есть < mac = 90°. рассмотрим прямоугольный треугольник mac, где ac - диагональ квадрата. ma = 5 см. диагональ квадрата вычисляется по формуле ac = a√2, где a - длина стороны квадрата. ac = 12√2 см. по теореме пифагора,  mc = √(ma² + ac²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки m до вершины c. ну и аналогично находим расстояние от точки mдо вершины d. для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник mad и по теореме пифагора найти гипотенузу md. этот отрезок и является расстоянием от точки m до врешины d. решена.

< a+< kmc=180 сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно < c+< akm=180 если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность. < akc=< amc-опираются на одну дугу ас < kcm=< kam-опираются на одну дугу  km < aok=< com-вертикальные,значит дуга ак равна дуге мс следовательно < mac=< kca значит < a=< c и < k=< m отсюда abcd равнобедренная трапеция,основания параллельны. δвас тоже равнобедренный и ав=ас следовательно < bkm=< bac,< bmk=< bca-соответственные тогда  δbca∞δkbm отсюда  km/ac=bk/bc

1-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум углам)

если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

3-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по трём сторонам)

если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

есть еще  4-й признак подобия треугольников  —

( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.

доказав, что треугольники подобны, можно использовать  свойства подобных треугольников.

для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. их мы запишем в следующий раз.

подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.

признаки подобия треугольников широко используются при решении как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается  свойство биссектрисы треугольника.