Площадь ромба равна 240 см2, а одна из диагоналей на 14 см меньше другой.найдите диагонали и периметр ромба.

Пусть одна диагональ - х см, тогда вторая диагональ (х+14) см s=1/2 ab, где а и b диагонали 240=1/2 * х(х+14) 240=x^2+14x x^2+14x-240=0 разложим на множители, при этом 14х разложим, как 24х-10х x^2+24x-10x-240=0 сгруппируем (x^2+24x) и (-10x-240) и выносим общий множитель за скобки x(x+24)-10(x+24)=0 (x-10)(x+24)=0 x=10_x=-24 отрицательное значение не удовлетворяет условию значит одна диагональ равна 10 см, тогда вторая равна 10+14=24 см ответ: диагонали ромба равны 10см и 24см

Ответ на эту уже  давался отрезок прямой,  проходящей через середины ребер as и bc, обозначим км.медиана основания ам  (она же и высота и  биссектриса основания) равна ав*cos 30° = 12√3 * (√3/2) = 18.точка к на середине ребра sa проецируется на медиану в точку е, находящуюся посредине отрезка ао, равного 2/3 ам.ао = (2/3)*18 = 12, ео = (1/2)*12 = 6.отсюда ем = 6+(1/3)*18 = 6 + 6 = 12.высота пирамиды so =  √(sa²-ao²) =  √(13²-12²) =  √(169-144) =  √25 = 5.отрезок ке равен половине высоты пирамиды: ке = 5/2 = 2,5.угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер as и bc, - это угол кме =  α.ctg  α = em / ke = 12 / 2.5 = 4.8.α = arc ctg 4.8 =    0.205395 радиан  =  11.76829 градуса 

Первое неравенство получается совсем просто. оно вытекает из того, что медиана меньше полусуммы сторон между которыми он поведена ( доказывается так : достраиваем треугольник до параллелограмма, где эта удвоенная медиана - диагональ и факт вытекает из неравенства треугольника). пишем эти неравенства для всех медиан. складываем их и получаем искомое утверждение. второе неравенство  доказывается так . пусть стороны треугольника а, в,с. медианы м1 - проведена к а,м2 - к  в и м3 к с. тогда, очевидно  ( м1+м2)*(2/3) больше в                               (м1+м3)*(2/3) больше а                               (м2+м3)*(2/3) больше с складывая , получим (4/3) *(м1+м2+м3) больше (а+в+с),  что и требуется.