Назовем медианой пятиугольника abcde отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны (а – с серединой cd, в – с серединой de и т. докажите, что если каждая медиана выпуклого пятиугольника делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то пятиугольник – правильный.

Доказать  невозможно  ! !   !

Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс ∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

Если угол при вершине 60 , то сумма двух остальных должна быть 120 а поскольку он равнобедренный значит углы при основании равны значит каждый из этих углов равен 120/2 = 60° поскольку все углы в треугольнике равны, то и стороны равны площадь равна произведению высоты на основание , основание нашли теперь приступим к высоте: итак проведем высоту и поскольку треугольник равнобедренный то по теореме пифагора найдем высоту она будет равна примерно 12,12(странно почему неточное значение) теперь найдем площадь 12'12 умножим на половину основания (7) и получим 84,84. ответ : примерно 85