дана трапеция abcd
em - средняя линия
пересекает диагонали в точках к и n
ac и bd - диагонали
из свойств средней линии трапеции: em||bc||ad
cm=md и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку n.
ae=em и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку k.
следовательно: ak=ck и dn=bn
можно также доказать через треугольники abc и dcb - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 10 и 12 см, а острый угол равен 30 градусов.