Дано: abcd – параллелограмм, bk = 6 см, kd = 3 см, ∠a = 450. найти: sabcd bk - высота

Угол а похоже равен 45 градусам соответственно ak=bk так как они образуют равнобедренный прямоугольный треугольник найдем ab - основание соответственно ab=ak+kd=6+3=9 sabcd=h*ab -высота на основание sabcd=6*9=54

ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты

∠С= 90°

∠В = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

СВ = АВ/2

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²

АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2

S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3

1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3

1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3

АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3

3 *√3* АВ² = 18√3 * 8

АВ² = 144√3 / 3√3

АВ² = 48

АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза

СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет

АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.

ответ: АС = 6.

Ну смотри. треугольники могут быть подобны по трем чертам: 1. если 1 угол и 2 прилегающий стороны одного треугольника = 1 углу и двум прилегающим сторонам второго то они подобны. 2. если два угла одно треугольника равны двум углам другого то они подобны 3. если 3 стороны одного треугольника = 3 сторонам другого они тоже подобны. разберем по точнее: 1.у нас есть два треугольника, и мы знаем этот угол у обоих треугольников (если не знаем надо вычислить), две прилегающие стороны, это те стороны которые собственно образуют этот угол. 2. тут я думаю все просто. 3. тут тоже. подобие треугольников, это не совсем их равенство. это означает что у нас есть 2 одинаковых треугольника например. один из них мы увеличим и повернем на так что у них образуется общая сторона. эти треугольники не равны, так как один из них больше, но они все равно подобны, ведь углы то остаются одинаковыми! [если что-то не понятно спрашивай! ]