Пусть а(-3; 2; 5 найти образ точки а при: а) симметрии относительно начала координат; б) симметрии относительно плоскости zoy; в) повороте на 90о относительно оси ох; г) параллельном переносе на вектор {-1; 2; -3}; д) симметрии относительно точки (1; 2; 0).

Строим эту точку на координатной прямой а) (3,-2,-5) б)   (-3,2,5) в) (0,6,5)

1)треугольник аос - равнобедренный, ао=ос(радиусы), тогда   а и с = 90÷2=45 градусов. 2)треугольник овс -равнобедренный,  во=ос(радиусы), углы в и с = 15 градусов  3)вса = 15+45=60 градусов. 4)угол вас+ угол  авс= 180-60=120  градусов.  5)угол аво  = углу вао = (120-15-45)÷2= 30градусов.   6)треугольник окв, угол к =  90 градусов(ок перпендикуляр),угол аво = 30 градусов(по док) тоесть во=6×2=12 см. во -радиус ответ: угол аво=30 градусов,радиус окружности  12 см.

Все грани правильной призмы - прямоугольники. одна сторона их равна 3 см ( по стороне основания призмы). диагональ делит грань на два треугольника. причем отношение сторон   в треугольнике позволяет предположить, что вторая сторона грани равна 4. ( это  «египетский» треугольник. проверив по т. пифагора, можно убедиться в этом). итак, высота призмы 4см, сторона основания - 3см площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания ( но можно вычислить площадь одной грани и умножить на их количество,  т .е. на 3). s бок=3*3*4=24 см²в основаниях призмы - два правильных треугольника.   площадь правильного треугольника находим по формуле:     s=(a²  √3): 4 s=9√3): 4 s полн=24+2*9√3): 4=24+(18√3): 4 см²или (96+18√3): 4 см²