Найдите множество середин хорд данной окружности, имеющих одинаковую длину, меньшую диаметра

Данным множеством будет концентрическая окружность вписанная в данную.

пусть х - одна часть

тогда один из катетов - это 5х, другой - 6х

составим уравнение

25x² + 36x² = 14641

61x² = 14641

x²=14641/61

x=√14641/61=121/√61

 

тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61

теперь найдем отрезки. так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого углапусть один из отрезков гипотенузы = авторой отрезок = b

гипотенуза - с

 

берем первый катет и первый отрезок

(605/√61)² = с * а(605/√61)² = 121а366025/61 = 121аа = 3025/61

 

найдем b. по аналогии: (726/√61)² = с * b

(726/√61)² = 121b

b = 4356/61

трапеция авсд, о-центр описанной окружности, оа=од=ос=ов=41

треугольник аод равнобедренный , проводим высоту он = медиане, ан=дн = ад/2=80/2=40, треугольник аон прямоугольный, он = корень(ао в квадрате - ан в квадрате) = корень (1681-1600)=9

треугольник вос равнобедренный, ок высота на вс =медиане, вк=ск=18/2=9

треугольник вок прямоугольный, ок = корень (ов в квадрате - вк в квадрате) =

=корень(1681-81)=40

кн вцысота трапеции = ок+он =40+9=49