Периметр равнобедренной трапеции равен 188, ее средняя линия равна боковой стороне. найдите боковую сторону трапеции.

Ну очевидно, что длина ребра равна 6 см, а половины ребра 3 см. скрещивающимися являются любое  вертикальное ребро и две пары горизонтальных ребер (два ребра на верхнем и два ребра на нижнем основаниях, не пересекающиеся с данным вертикальным ребром. расстояние между их серединами равно √(3^2+6^2+3^2)=√(54)=3*√(6) см. чтоб было понятнее, представь, что куб разрезан пополам плоскостью, параллельной одной из граней. получившаяся пластинка снова разрезана пополам, но плоскостью, параллельной другой грани. получился параллелепипед с размерами 3х3х6 см. искомое расстояние является диагональю этого параллелепипеда.

Пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см