1. треугольник abc — равнобедренный с основанием ac, ad — его высота, bd = 16 см, dc = 4 см. найдите основание ас и высоту ad, площадь abc. 2. найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м. 3.отрезок мк перпендикулярен двум сторонам ромба abcd и проходит через точку о пересечения его диагоналей. найдите длину отрезка мк, если диагонали ромба равны 32 и 24.

AOB = 36

COD=24

Объяснение:

трапеція АВСД, ВС=8, АД=12, ВН=СК-висоти=10, площа АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(8+12)*10=100, площа трикутника АВД=1/2*АД*ВН, площа АСД=1/2*АД*СК(ВН), площа АВД=площа АСД, але площа АВД=площа АОД+площаАОВ, площа АСД=площаАОД+площа СОД, тоді площа АОВ=площаСОД, проводимо перпендикуляр ТР через О, трикутник АОД подібний трикутнику ВОС по двом рівним кутам (кут ВОС=кут АОД як вертикальні, кут ОАД=кутОСВ як внутрішні різносторонні), ОТ -висота в трикутнику ВОС., ОР-висота в трикутнику АОД, в подібних трикутниках сторони пропорційні висотам, ВС/АД=ОТ/ОР, ОТ=х, ТР=ВН, ОР=10-х, 8/12=х/10-х, 12х=80-8х, х=4=ОТ, ОР=10-4=6, площа ВОС=1/2*ВС*ОТ=1/2*8*4=16, площа АОД=1/2*АД*ОР=1/2*12*6=36, площа АОВ

СОД=(площаАВСД-площаВОС-площаАОД)/2=(100-16-36)/2=24

2)  β = 180-(30+75) = 75°. треугольник равнобедренный: с=в=4,56. а = (b*sin  α)/sin  β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043. 4) c =  √(a²+b²-2ab*cosγ) =  √(144+64-2*12*8*0,5) =  √112 = 4√7  ≈ 10,58301. sin  β = b*sin  γ  / c = (8*√3)/(2*4√7) =  √(3/7). β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°. α = 180-60-40,86339 = 79,10661°. 6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) =  √219  ≈ 14,79865. sin  α = a*sin  β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644. α = arc sin 0,409644 = 24,18547°. γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°. 8) применяется теорема косинусов. α = 18,19487°, β = 128,68219°, γ = 33,12294°.