Как доказать, что медиана, построенная с циркуля и линейки, является ею?

Допустим нужно построить медиану к определенной стороне треугольника(возьмем ав). для начала необходимо  провести окружность с центром в точке а и радиусом ав. дальше аналогично проводим окружность с центром в точке в и радиусом ав. соединяем точки пересечения окружностей.  получаем серединный перпендикуляр. то есть середину стороны ав. и отрезок проведенный из угла противолежащего стороне ав к середине отрезка ав будет являться медианой по определению

Теорема.  биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.         доказательство. продолжим сторону  ac  треугольника  abc, изображенного на рисунке 1, за точкуa. проведем через точку  b  прямую,  параллельную  биссектрисе  ad. обозначим точку пересечения построенных прямых буквой  e  (рис. 2).рис.2       докажем, что отрезки  ab  и  ae  равны. для этого заметим, что угол  eba  равен углу  bad, поскольку эти углы являются  внутренними накрест лежащими  при параллельных прямых  eb  и  ad. заметим также, что угол  bea  равен углу  dac, поскольку эти углы являются  соответственными  при параллельных прямых  eb  и  ad. таким образом, угол  eba  равен углу  bea,  откуда вытекает, что треугольник  eabявляется равнобедренным, и отрезки  ab  и  ae  равны.       отсюда, воспользовавшись  теоремой фалеса, получаем: что и требовалось доказать.

трапеция авсд, угола=уголв=90, вс=6, см=мд, ан=нд, мн=корень18=3*корень2, треугольник асд, мн-средняя линия треугольника=1/2ас, ас=2*мн=2*3*корень2=6*корень2, до-перпендикуляр на ас -расстояние от д до ас,

треугольник авс прямоугольный, ав=корень(ас в квадрате-вс в квадрате)=корень(72-36)=6, треугольник авс равнобедренный, ава=вс=6, уголвас=уголвса=90/2=45, уголсад=90-уголвас=90-45=45,

треугольник аод прямоугольный равнобедренный, уголадо=90-уголсад=90-45=45, ао=до=х, со=ас-ао=6*корень2-х, треугольник дос прямоугольный, со=до/tg асд=х/2, 6*корень2-х=х/2, 12*корень2-2х=х, х=4*корень2=до