Гипотенуза прямоугольного треугольника =10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности=2 см, найдите площадь этого треугольника

Пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза  r=(a+b-c)/2  2=(a+b-10)/2  a+b-10=4  a+b=14 (1)  (a+b)^2=196  по формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab  т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. подставляем в формулу квадрата суммы:   100+2ab=196  2ab=96  ab=48 (2)  выражаем из (1), например, а  a=14-b  подставляем в (2):   (14-b)b=48  14b-b^2=48  b^2-14b+48=0  решаем квадратное уравнение  b=/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48  b=7+/-1  катеты равны 6см и 8см  площадь треуг.=6*8/2=24кв.см

1  и 3  ; d 1) "если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны", это утверждение верно по свойствам углов. 2)"в любой четырёхугольник можно вписать окружность", это утверждение неверно, т.к. должны выполниться определенные условия. 3) "центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника", это утверждение верно, по теореме об описанной окружности.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. зная градусные меры двух углов, мы можем найти третий угол: 180-90-60=30 (градусов) - угол в у нас прямоугольный треугольник. заметим, что угол в=30 градусов, по теореме, на против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, т.е. катет ас=1\2 ав = 0.5*8=4 чтобы найти неизвестный катет воспользуемся т.пифагора. по т. пифагора: вс= \sqrt{ ab^{2} - ac^{2} }= \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} }= \sqrt{64-16} = \sqrt{48} [/tex] ответ : корень квадратный из 48