Прямая am перпендикулярна к плоскости треугольника abc. докажите, что ma перпендикулярна bc.

Вс принадлежит треугольнику авс и его плоскости. и так как ам перпенд. к авс, то ма будет перпенд к вс

1) дана трапеция авсд. вс+ад = 9, ас = 5, вд =  √34. найти площадь трапеции. можно построить равновеликий треугольник асд1 со сторонами 5, 9 и √34 и найти его площадь по формуле герона, но одна сторона выражена корнем. поэтому находим косинус угла сад1. cos(сад1) = (25+81-34)/(2*90 = 5*9) = 72/90 = 4/5. синус этого угла равен  √(1-(16/25)) =  √(9/25) = 3/5. тогда искомая площадь равна: s = (1/2)*5*9*(3/5) = 27/2 = 13,5 кв.ед. 2) дана трапеция с основаниями вс =10 и ад =15, и с диагоналями ас = 2√61 и вд = 3√41. найти её площадь и выяснить:   можно ли в эту трапецию вписать окружность и описать около неё окружность?   четырехугольник можно вписать в окружность   тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. отсюда следует, что вписать в  окружность   можно только равнобокую  трапецию. в четырехугольник  окружность   можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. построим равновеликий треугольник асд1 с боковыми сторонами как диагонали трапеции и основанием ад1 = 10 + 15 = 25. из точки с опустим перпендикуляр се = н (это высота и треугольника и трапеции). примем ае = х, ед1 = 25 - х. по пифагору н² = ас² - х² = (сд1)² - (25 - х)². приравняем: ас² - х² = (сд1)² - (25 - х)² и подставим длины диагоналей. 244  - х² = 369 -625 + 50х - х². 50х = 500. х = 500/50 = 10. так как ае = вс, то угол а трапеции прямой. сторона ав = н = 12. сторона сд =  √(12² + (15-10)²) =  √(144 + 25) = √169 = 13. ответ: s = ((10+15)/2)*12 = 25*6 = 150 кв.ед. по окружностям - нет и нет. 3) из условия вытекает, что трапецию можно отрезком се, параллельным ад, разделить на 2 фигуры: адсе с равными сторонами (это ромб с диагоналями а и в) и равнобедренный треугольник сев (се = ев). высота этого треугольника из подобия треугольников равна половине ас, то есть равна а/2. поэтому площадь заданной трапеции равна: s = (1/2)a*b + (1/2)*(a/2)*b = (ab/2) + (ab/4) = 3ab/4.

x+y+(x+15)= 180                                                                                                             x+y+y+15=180                                                                                                               3x+16=180                                                                                                                   3x=165                                                                                                                         x=165: 3=55                                                                                                                 70 и 55 55