Точка s рівновіддалена від сторін ромба abcd і розміщена на відстані 8 см від площини ромба.знайдіть висоту ромба, якщо відстань від точки s до сторони ab ромба дорівнює 10 см

1.

Дано АС=АВ, ВД=СД

Доказать: ΔАВД= Δ АСД

Доказательство :Так как АС=АВ, ВД=СД и сторона АД- общая, то по 3-му признаку равенства треугольников( если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны) ΔАВД= Δ АСД

2)Пусть  основание треугольника -х, тогда (х+2)- боковая сторона.

По условию задачи составим уравнение:

х+(х+2)+(х+2)=40;

3х+4=40

3х=40-4

х=36:3

х=12 (см)- основание

х+2=12+2=14 (см) боковая сторона

ответ: 12 см, 14 см, 14 см.

4 задача:

так как∠BST=∠AST,  ∠STB=∠STA и ST- общая сторона, то ΔBST=ΔAST( по 2-му признаку : сторона и два прилежащих к ней угла равны).

Так как ΔBST=ΔAST, то BT=AT, КТ- общая сторона и  ∠STB=∠STA, то по 1-му признаку подобия : две стороні и угол между ними)  ΔКАТ=∠КВT, следовательно ВК=АК.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 10;

Высота ВК = 8.

Найдем основание треугольника АС.

1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.

Найдем катет АК по теореме Пифагора.

АК = √(АВ^2 - BK^2);

Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.

АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю

АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.

ответ: АК = 12.