Точка м делит отрезок ав в отношении ам : мв= 1: 2. найти отношение ам : ав и мв : ав.

Объяснение:

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Рассмотрим треугольник АВС.

Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию.

ВМ- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2.

Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.

Углы под номером 1 -равные соответственные при прямых АС и ВМ

и секущей АВ

Углы под  номером 2 - равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ

и секущей ВС

Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Подробнее - на -

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.

Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.

С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.

В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.

Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует

что НН1=НН2.

Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок

Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)

Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2

Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))