1.периметр параллелограмма авсd равен 32см, а его диагональ вd равна 9см. найдите периметр треугольника авd. 2.стороны параллелограмма относятся 3: 2. найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 30см.

1. p abcd = 32 см, тогда p = 32/2 = 16 см.

p abd = p abcd + bd = 16 + 9 = 25 см.

ответ: 25 см. 

 

2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда a = 3x, b = 2x. p = 2(a+b). получаем уравнение

2(3x+2x)=30

10x=30

x=3

b=3*2=6 см. 

ответ: 6 см. 

Вравнобедренном треугольнике высота к основанию и медиана к основанию - это одно и то же. а расстояние от середины боковой стороны до основания в 2 раза меньше, чем расстояние от вершины, то есть - высота к основанию.половина высоты к основанию равна 9, значит вся эта высота (она же - медиана) равна 18. точка пересечения медиан делит медиану на части в отношении 1/2, считая от стороны, то есть -   в данном случае - на отрезки   6 и 12 см (отношение 1/2,   сумма 18). поскольку медиана эта перпендикулярна основанию, то 6 см - и есть расстояние от точки пересечения медиан до основания.  ответ 6 см. 

Т.к треугольник авс- равнобедренный, то углы при основании равны(угол а= углу= с). аd биссектриса=> делит угол а пополам. тогда угол с в 2 раза больше больше угла dac. пусть угол dac=x; тогда угол с=2x.  биссектриса угла при основании равнобедренного треугольник равна основанию.  тогда треугольник adc- равнобедренный. углы при основании равны(угол с = углу adc= 2x) . отсюда выражаем сумму углов, равную 180. 2x+2x+x=180 5x=180 x=36 тогда угол dac=36, adc=c= 72.  dh- расстояние, т.е не что иное, как высота. угол dha=90, dah=36 sin(dah)= dh/ad; ad=ac=6/sin36. dc ∈bc. а т.к треугольник аdc- равнобедренный, то (расстояние)высота    ао  будет являться и биссектрисой и медианной.  => угол оас= 18, cosoac=ao/ac.  cos18=ao/(6/sin36)ao= (6cos18)/sin36