Луч am-биссектриса угла а. на сторонах угла a отмечены точки b и c так, что уголamb=углуamc. докажите что ab=ac

Ам-общая сторона. угол амв=углу амс -   по условию. угол вам=углу мас - т к биссектриса угла а делит его пополам,значит треугольники равны по второму признаку.из ревенства треугольноков следует соответствующее равенство сторон

ответ:  вторая высота равна либо     дм , либо  6 дм .

ΔАВС ,  АС=18 дм , АВ=12 дм ,  СМ ⊥ АВ ,  ВР ⊥ АС .

Одна из высот равна 4 дм .

Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .

1) Пусть задана высота  СМ=4 дм .

Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.

S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP    ⇒     АВ*СМ=АС*ВР  .

Заменим стороны и высоту известными числами .

12*4=18*ВР  ,  48=18*ВР  ,  ВР=48:18=2 и 2/3 дм

2)  Пусть задана высота ВР=4 дм .

Аналогично имеем  АВ*СМ=АС*ВР  ,   12*СМ=18*4  ,  12*СМ=72  ,

 СМ=72:12=6 дм

1.

Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

a²=5²-4²

a²=25-16

a²=9

a=√9

a=3

Второй катет 3

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.

180°-90°-53°=37°.

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.

c²=24²+18²

c²=576+324

c²=900

c=√900

c=30

Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.

Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.

2.

Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора

a²=10²-8²

a²=100-64

a²=36

a=√36

a=6

Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.

c²=12²+16²

c²=144+256

c²=400

c=√400

c=20

Разделим соответственные стороны второго на первый:

Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.