Точка t и p лежат соответственно на сторонах ав и вс квадрата авсd , рт паралельна ас . верно ли что около четырехугольника атрс можно описать окружность? ответ поясните?

Около  любого четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда суммы его противоположных углов равны. поскольку  тр  параллельно ас, то ат = рс. значит  атрс - равнобедренная трапеция. а у равнобедренной трапеции суммы  противоположных углов равны,  следовательно около нее можно описать окружность.

Х-1 часть; так как у нас имеется соотношение чисел,то исспользуем х-ы.запишем формулу периметра треугольника : 3х+4х+6х=130; 130=13х; х=10; подставляем значение х   и получаем треугольник со сторонами 30см,40см и 60см. далее из условия узнаем ,сто нам необходимо найти длину сторон теугольника,вершинами   которого являются   середины сторон данного треугольника,то есть по сути стороны искомого треугольника будут средними линиями для треугольника с периметром 130см.следовательно стороны искомого треугольника будут в два раза меньше данного ,а   это соответствует числам: 15см,20см ,30см

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный. утверждение. если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º. дано: ∆abc, co — медиана, co=1/2 ab доказать: ∠acb=90º. доказательство. 1) так как co —  медиана треугольникаabc и co=1/2 ab (по условию), то co=ao=bo. поэтому, треугольник aoc — равнобедренный с основанием ac, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по определению равнобедренного треугольника). 2) так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠oac=∠oca, ∠obc=∠ocb. пусть ∠oac=oca=φ. так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то в треугольнике aoc ∠aoc=180º-(∠oac+∠oca)=180º-2φ. 3) ∠aoc+∠boc=180º (как  смежные). поэтому, ∠boc=180º-∠aoc=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ. 4) в треугольнике boc ∠obc=∠ocb=(180º-∠boc): 2=(180º-2φ): 2=90º-φ. 5) ∠acb=∠ocb+∠oca=90º-φ+φ=90º. что и требовалось доказать.