1дано: угол abd=уголу dbc db биссектриса угла adc доказать что треугольник dab=треугольнику dcb. 2 дано: ab пересекается cd=0 c0=0b a0=0d доказать что ac=db

Вторая ab=cd и ao=do, то со=во.  рассмотрим тр-к   aoc и тр-к dob, они равны, т.к: ос=ob, ао=оd и < aoc=< dob(вертикальные)  тр-к aoc= тр-к dob(по двум сторонам и углу между ними ) => ac=bdч.т.д.

высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9: 6·2=  3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,   есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. высота равна 3, половина гипотенузы=3.из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2

проверка:

площадь найдем половиной произведения катетов:

s=  (3√2)·(3√2): 2=9·2: 2=9 cм² 

вспомним: площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

основания нам известны, высота - нет. зато известна боковая сторона.

 

опустим из вершины тупого угла высоту на большее основание. 

 

получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным полуразности

 

оснований, вторым - равным высоте, и гипотенузой, равной боковой стороне трапеции.

 

найдем катет, лежащий на основании:

(22-10): 2=6 см - таково расстояние от угла при большем основании до высоты с каждой стороны трапеции.

 

по теореме пифагора найдем высоту трапеции:

н=√(10²-6²)=8 см

s=8*(22+10): 2=128 cм²