Необходимо построить прямоугольный треугольник с линейки и циркуля, если известны гипотенуза и острый угол.

1) сначала рассчитайте длину того катета (ab), который лежит напротив угла известной величины (β) - он будет равен произведению длины гипотенузы (ac) на синус известного угла ab=ac*sin(β). 2)затем определите длину другого катета (bc) - она будет равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла bc=ac*cos(β). 3)поставьте точку a, отмерьте от нее длину гипотенузы, поставьте точку c и проведите между ними линию. 4)отложите на циркуле длину катета ab, рассчитанную в пятом шаге и начертите полукруг с центром в точке a. 5)отложите на циркуле длину катета bc, рассчитанную в шестом шаге и начертите полукруг с центром в точке с. 6)отметьте точку пересечения двух полукругов буквой b и проведите отрезки между точками a и b, c и b. прямоугольный треугольник таким образом будет построен.

Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см, она же является диаметром окружности тогда радиус r=d/2 =10 /2 = 5 см s =48 см2 стороны прямоугольника a   и   b составим систему уравнений s = a*b ; 48 =ab ; b =48/a   d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1) подставим b   в   (1) 10^2 = a^2 +(48/a)^2 a^4 - 100a^2 +2304 = 0 a^2 = y     замена переменной y^2 -100y +2304 = 0 квадратное уравнение y1 = 64 ;   a^2 = 64 ;   a1 = -8 не подходит a> 0 a2 =   8 ; b2 =   6 y2 = 36 ;   a3 = - 6  не подходит a> 0 a4 =   6  ; b4 =   8 ответ стороны   6 см; 8 см радиус   5 см

Так как   ав = вс , то треугольник авс - равнобедренный , с вершиной в , угол авс - тупой.   основание высоты     сн - точка н   лежит на пародолжении стороны ав.   треугольник внс - прямоугольный , углы авс   и нвс - смежные , /_ авс = 180 - /_нвс.       cos /_ fbc = cos /_( 180 - /_ hbc ) = - cos /_hbc.       рассмотрим треугольник нвс.     cos /_hbc = bh/ bc,   по теореме пифагора   вс 2= вн2 + нс2. вн будет равно   корень из   625 - 225 = 20.  cos /_hbc = 20 / 25 = 4 /5 ?   a cos /_ abc = - 4/5.