Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата

Извини клнечно, но это глупый вопрос, строишь координатную ось и отмечаешь точки, или же, замеино что от точки до точки расстояние 2

Пусть  углы будут  а в с, эти буквы легче набирать центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведя котрые и соединив центр  описанной окружности  с  вершинами  треугольника,  получим  три  треугольника  с  основаниями  равными  длинам  сторон  а  в  с  и  высотами  равными  r  радиусу описанной  окружности.  искомая  площадь  равна  сумме  площадей  этих  3-х треугольников s=ar/2+br/2+cr/2=r/2*(a+b+c) для  определения  сторон  а  в  с  воспользуемся  теоремой  синусов  справедливой  для  вписанного  треугольника а/sina=b/sinb=c/sinc=2r выразив  стороны  получим  a=2rsina b=2rsinb c=2rsinc тогда площадь равна: s=r^2 *(sina+sinb+sinc)  

Если все эти хорды пересекаются в одной точке. следует что произведение одной части отрезка хорды на другую равны другой части хорды. отсюда следует что хорды равны между собой , следовательно они симметрично расположены от центра . при пересечений всех трех хорд , получим правильный треугольник . со   сторонами равными  . проведем сам радиус , центр данного треугольника будет расположен относительно всех треух вершин равноудален , а   радиус  вписанной окружности в данный правильный треугольник будет равен  откуда получим сам радиус равным