Прямоугольник, длины сторон которого равны 5 см и 8 см, вращается вокруг своей большей стороны. найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения

цилиндр

sбок=2пиrh=2пи5*8=80пи

v=пиr^2h=пи*25*8=200пи

Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,

AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:

AB^2=AH^2+BH^2, звідси

Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.

Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).

Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.

У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.

Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.

Тоді у рівнобічній трапеції:

HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.

Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:

P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.

Відповідь: 48 см – В.

Пусть abc - прямоугольный треугольник. ab u bc - катеты, ac - гипотенуза. угол acb = 60°, тогда угол cab = 180 - 90 - 60 = 30° катет bc противолежит углу 30°  ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. bc = ac/2 bd - высота, опущенная на гипотенузу.  в прямоугольном треугольнике bcd: свd= 180 - 90 - 60 = 30° bc - гипотенуза, сd u bd - катеты, причем сd противолежит углу 30°  ⇒ cd = bc/2 по теореме пифагора bd² + cd² = bc² 4² + (bc/2)² = bc² 16 + bc²/4 = bc² 16 = 4bc²/4 - bc²/4 3bc²/4 = 16 3bc² = 64 bc² = 64/3 в прямоугольном треугольнике abd: ab - гипотенуза, ad u bd - катеты, причем bd противолежит углу 30°  ⇒ ab = 2bd = 8 по теореме пифагора ab² + bc² = ac² (2bd)² + 64/3 = ac² (2 * 4)² + 64/3 = ac² ac² = 64 + 64/3 ac² = 192/3 + 64/3 ac² = 256/3 ac=√(256/3) ac = 16/√3 ac = 16√3 / 3 (cм)