30 в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке к и ав=16, аd=7, вd=21. найти ас, площадь параллелограмма, площадь треугольника авк

Полное решение прикрепляю.

Идея решения:

1) Сначала, используя основное свойство параллелограмма, находим АС. Напомню это свойство: AC^2 + BD^2 = 2*(AB^2 + AD^2).

2) Рассматриваем треугольник AKB. Из теоремы косинусов:

AB^2 = AK^2 + BK^2 - 2*AK*BK*cosAKB -

выражаем cosAKB.

3) Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1, - чтобы найти sinAKB. Так как угол AKB меньше 180 градусов, то его синус положительный.

4) Находим площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними по формуле: S = 0,5*BD*AC*sinAKB. Вообще, строго говоря, нужно брать острый угол как угол между диагоналями, то есть угол CKB, но так как их синусы равны, то это не имеет значения.

5) Вспоминаем, что диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих (равных по площади) части, то есть площадь одной такой части будет равна одной четвертой площади параллелограмма. Отсюда площадь треугольника ABK S = Sпар/4.

21 век — век информационных технологий.

то, что еще совсем недавно казалось новым и неизведанным, сегодня уже неактуально.

мы покоряем космос уже не в околоземном пространстве, а отправляем свои исследовательские мини-станции на марс, ведется разведка сатурна, юпитера и титана.

когда-то об этом можно было прочесть только в фантастических книгах. например, идеи романов жюль верна, такие как подводная лодка, стали  реальностью в 20-м веке. настало время реализации самых смелых фантазий современности.

человек исследует океанское дно с сверхсложной аппаратуры и в онлайн-режиме это могут наблюдать миллионы  пользователей интернета. паутина стала всеобъемлющим пространством, которое объединило все и вся.

люди из разных уголков нашей планеты свободно общаются в режиме реального времени друг с другом, обмениваются фото-, видеозаписями, мнениями, насущные вопросы.

все большее число людей могут с уверенностью заявить, что  21 век — век информационных технологий, потому что эти самые технологии не отпускают их в реальную жизнь.

∠A = α + β

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит

∠D = 180° - (α + β).

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:

S = AB · AD · sinA.

∠ACD = ∠ВАС = α как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС.

Из ΔADC по теореме синусов:

d : sinD = CD : sinβ = AD : sin∠ACD

Так как CD = AB, получаем:

d : sinD = АВ : sinβ = AD : sinα

sinD = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β) - по формуле приведения.

Из равенства d : sinD = АВ : sinβ выразим АВ:

AB = d · sinβ / sinD = d · sinβ / sin(α + β)

Из равенства d : sinD = AD : sinα выразим AD:

AD = d · sinα / sinD = d · sinα / sin(α + β)

S = (d · sinβ / sin(α + β)) · (d · sinα / sin(α + β)) · sinA =

= (d² · sinα · sinβ / sin²(α + β)) · sin(α + β) =

= d² · sinα · sinβ / sin(α + β)